一个工厂得到任务，需要加工A零件6000个和B零件2000个，该厂共有工人214名，每个人加工A零件5个的时间可以加工B

设有x人加工A零件，则有214-x人加工B零件，在单位时间内，一个工人加工A零件的数目为5k，加工B零件的数目为3k，根据题意得：T_A=[6000/5kx]，T_B=[2000
3k(214−x)
其中k是一个常数．最后完成任务的时间就是T=max{T_A，T_B}=
2000/k]f（x），其中max{T_A，T_B}表示T_A与T_B中的较大者，而f（x）=max{[3/5x]，[1
3(214−x)}；
现在问题转化为：自然数x（1≤x≤213）取何值时，f（x）有最小值？当
3/5x＝
1
3(214−x)]时，
解得：x=137[4/7]，则x=137或138，
当x=137时，f（x）=f（137）=max{[3/5×137]，[1
3×(214−137)}=
3/685]；
当x=138时，f（x）=f（138）=max{[3/5×138]，[1
3×(214−138)}=
1/228]；
∴f（137）＜f（138），
当x＜137时，∵[3/5x＞
3
5×137]，∴f（x）＞f（137）；
当x＞138时，∵
1
3(214−x)＞
1
3(214−138)，∴f（x）＞f（138）；所以f（x）的最小值在x=137时取到，即加工A，B零件的人数分别为137，77名时可以最快地完成任务．