图中ABCD是平行四边形，面积是1，F为DC边上一点，E为AB上一点，连接AF，BF，DE，CE，AF交DE于G，EC交

解题思路：设出平行四边形的底和高，得出F点的位置，进而用平行四边形的底表示出CF、DF、BE、AE的长度，进而用平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系，问题即可得解．

设平行四边形ABCD的底为a，高为h，ah=1．
AE=[a/5]，BE=[4a/5]，h=[1/a]．
①计算F点在CD上的位置：
S_△BEH=BE×h÷2-S_△BCH=[4/5]a×[1/2a]-[1/8]=[11/40]；
h₁=2×S_△BEH÷BE（h₁为△BEH之BE边上的高）=2×[11/40]÷[4/5]a=[55/80a]=[11/16a]；
S_△CFH=CF×（h-h₁）÷2=CF×h÷2-S_△BCH，
∴CF×（[1/a]-[11/16a]）÷2=CF×[1/a]÷2-[1/8]，
∴CF×[25/160a]=CF×[80/160a]-[20/160]，
∴CF×[55/160a]=[20/160]，
∴CF=[4a/11]；
∴DF=DC-CF=[7a/11]；

②计算△ADG的面积：
S_△ADG=S_△ADE-S_△AEG，
=AE×h÷2-AE×h₂÷2，（h₂为△AEG之AE边上的高）
=[a/5]×[1/a]÷2-[a/5]×h₂÷2，
=[1/10]-[a/10]×h₂，（1）

S_△ADG=S_△ADF-S_△DFG，
=DF×h÷2-DF×（h-h₂）÷2，
=（DF×h₂）÷2，
=
7a

点评：
本题考点： 面积及等积变换．

考点点评： 考查了面积及等积变换，此题难度较大，关键是得出平行四边形的底和高与三角形ADG的底和高的关系，问题即可得解．