二次函数y=[1/3]x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点O，A1，A2，A3，…，在y轴的正半轴上，点B1，B2，B

作B₁A⊥y轴于A，B₂B⊥y轴于B，B₃C⊥y轴于C．
设等边△A₀B₁A₁、△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃中，AA₁=a，BA₂=b，CA₂=c．
①等边△A₀B₁A₁中，A₀A=a，
所以B₁A=atan60°=
3a，代入解析式得 [1/3]×（
3a）²=a，
解得a=0（舍去）或a=1，于是等边△A₀B₁A₁的边长为1×2=2；
②等边△A₂B₁A₁中，A₁B=b，
所以BB₂=btan60°=
3b，B₂点坐标为（
3b，2+b）
代入解析式得[1/3]×（
3b）²=2+b，
解得b=-1（舍去）或b=2，
于是等边△A₂B₁A₁的边长为2×2=4；
于是n个等边三角形A_n-1B_nA_n（n≥1的整数）的边长是2n．
故答案为：2n．

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 此题主要考查了二次函数和等边三角形的性质的综合应用，将其性质结合在一起，增加了题目的难度，是一道开放题，有利于培养同学们的探索发现意识．