如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0,2）,O（0,0）,B（4,0）,△AOB绕O点按逆时针方向旋

考点：二次函数综合题．
专题：代数几何综合题；压轴题．
分析：（1）根据旋转的性质可知OB=OD、OA=OC；因此D点的纵坐标就是B点的横坐标．C点的横坐标就是A点纵坐标的绝对值．由此可得出C、D两点的坐标．
（2）可根据C、D、B三点的坐标,用待定系数法求出抛物线的解析式．
（3）本题的关键是要看M点在抛物线对称轴的左侧还是右侧．根据抛物线的解析式可得出抛物线的顶点为（1,
9
2
）,根据A,B两点的坐标以及M是AB中点不难求出M的坐标是（2,1）．由此可得出M在P点的右侧,过P作出抛物线的对称轴,很明显对称轴与AB相交得出的钝角要小于∠PMB,因此△PMB是钝角三角形．
（1）由旋转的性质可知：OC=OA=2,OD=OB=4
∴C、D两点的坐标分别为C（-2,0）、D（0,4）
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得
16a+4b+c＝0
4a−2b+c＝0
c＝4

解得
a＝−
1
2

b＝1
c＝4

∴所求抛物线的解析式为y=-
1
2
x2+x+4．
（3）答：△PMB是钝角三角形．
如图,PH是抛物线y=-
1
2
x2+x+4的对称轴,
求得M、P两点的坐标分别为M（2,1）,P（1,
9
2
）．
∴点M在PH右侧,
又∵∠PHB=90°
∴∠PMB＞90°
∴△PMB是钝角三角形．
点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形的外角的特征等知识点．