在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosB+ccosC=acosA,判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosB+ccosC=acosA,判断三角形ABC的形状.
sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC
sin2A=sin2B+sin2C
到这一步以后,我不用和差化积、积化和差,直接把左边拆成sin2（B+C)然后打开,最后可得sin2B=cos2C,即C=B或C=180°-B,接下来怎么把C=B排掉呢?
sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC
sin2A=sin2B+sin2C
到这一步以后,我不用和差化积、积化和差,直接把左边拆成sin2（B+C)然后打开,最后可得sin2B=cos2C,即C=B或C=180°-B,接下来怎么把C=B排掉呢?
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sinA=sin(B+C)没问题
但sin2A=sin2（B+C)不成立了
你用sin2A=-sin2（B+C)再试试
sin2B+sin2C=-sin2Bcos2C-sin2Ccos2B,
sin2B(1+cos2C)+sin2C(1+cos2B)=0
2sin2B(cosC)^2+2sin2C(cosB)^2=0
sinBcosB(cosC)^2+sinCcosC(cosB)^2=0
cosBcosC(sinBcosC+cosBsinC)=0
cosBcosCsin(B+C)=0
三角形中sin(B+C)≠0
∴cosB=0或cosC=0
∴B=90°或C=90°
貌似没有比和差化积、积化和差愉快
但sin2A=sin2（B+C)不成立了
你用sin2A=-sin2（B+C)再试试
sin2B+sin2C=-sin2Bcos2C-sin2Ccos2B,
sin2B(1+cos2C)+sin2C(1+cos2B)=0
2sin2B(cosC)^2+2sin2C(cosB)^2=0
sinBcosB(cosC)^2+sinCcosC(cosB)^2=0
cosBcosC(sinBcosC+cosBsinC)=0
cosBcosCsin(B+C)=0
三角形中sin(B+C)≠0
∴cosB=0或cosC=0
∴B=90°或C=90°
貌似没有比和差化积、积化和差愉快
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