如图,四边形ABCD中,AB=24,BC=7,CD=15,AD=20.已知∠ABD+∠BDC=90

过D点作∠BDE=∠1,并使得DE=AB,连接BE、CE
可以证明△ABD全等于△EDB,可得BE=AD=24,S△ABD=S△EDB
因为∠1+∠2=90°,所以∠BDE+∠2=90°,即∠EDC=90°
因为ED=AB=15,DC=20,由勾股定理得EC=25
又因为BE=24,BC=7,得BE^2+BC^2=EC^2
由勾股定理的逆定理得,△BEC是直角△
所以S△BEC=1/2 ×7×24=84
S△EDC=1/2 ×15×20=150
所以：四边形ABCD的面积
=S△ABD+S△BDC
=S△EDB+S△BDC
=S四边形EBCD
=S△BEC+S△EDC
=84+150
=234