如图,在四边形ABCD中,AB=16,BC=12,CD=根号111,AD=17,∠B=90°,求证:∠A+∠C=180°

叶紫荆 1年前已收到4个回答举报

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∵AB=16,BC=12,∠B=90°
∴AC²=AB²+BC²=16²+12²,
根据余弦定理,得
cos∠D=(AD²+CD²-AC²)/(2×AD×CD)=(17²+111-16²-12²)/(2×17×√111)=0,
∴∠D=90º,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360º,∠B=90º,∠D=90º,
∴∠A+∠C=180º

1年前

tylynn 幼苗

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AC=20 √111+17^2=20^2 角ACD=90度 :∠A+∠C=180°

1年前

越上网越dd 幼苗

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∠A+∠C=180°

1年前

alecraul 幼苗

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连结AC，因∠B=90°，所以AC=√(16^2+12^2)=20
因(√111)^2+17^2=400=20^2
所以△ACD是直角三角形，即∠D=90°
又因四边形内角和为360°
所以:∠A+∠C=180°

1年前

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