一道数学题(简单)有兴趣来看设a,b,c属于R+,且a+b+c=1 令x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),x

一道数学题(简单)有兴趣来看
设a,b,c属于R+,且a+b+c=1 令x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),x属于P,则P的取值范围?
刘大胖子 1年前 已收到3个回答 举报
赞

为爱战天 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
=(1-a-b-c+ab+ac+bc-abc)/abc
=(ab+ac+bc-abc)/abc
=1/a+1/b+1/c-1
a,b,c属于R+,且a+b+c=1 ,当a=b=c=1/3时,x=8为最小值
x属于P,则P的取值范围｛8,+∞｝

1年前

3

凤舞九天之舞魂 幼苗

共回答了9个问题 举报

大于8到无穷大！

1年前

0

hkhkhk2008 幼苗

共回答了93个问题 举报

由于a，b，c属于R+,且a+b+c=1，得到0x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc>=(2*根号bc)(2*根号ac)(2*根号ab)/abc=8,当且仅当a=b=c=1/3时取等，所以x>=8,
所以P的取值范围｛8,+∞｝ 证毕。

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.041 s. - webmaster@yulucn.com