一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数

一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．

华仔华仔 1年前已收到3个回答举报

倾诉de爱幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

解题思路：设边数为n，增加相同度数为x，根据依次增加相同的度数，从100°增加到了140°，用n表示出x，再根据n边形的内角和进行列方程求解．

设边数为n，增加相同度数为x，
则：100+（n-1）x=140，
解得：x=[40/n−1]．
又因为（n-2）•180=n•100+
n(n−1)
2x=n•100+n•20，
解得：n=6．

点评：
本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：此题中要能够用增加相同的度数x表示出多边形的内角和，即100+100+x+100+2x+…+100+（n-1）x=n•100+（1+2+…+n-1）x=100n+n(n−1)2x．

1年前

红凯幼苗

共回答了1个问题举报

设该凸边形是n边形，则
有n个角，100°到140°，增加了40°，依次增加a°，则有a*(n-1)=40
多边形内角和公式：180*（n-2)
这个多边形的内角和:100+(100+a)+……+140=n*(100+140)/2=120*n
所以180*(n-2)=120*n，从而60n=360,n=6.
a*(n-1)=5a=40,a=8
所以这...

1年前

liulang220 幼苗

共回答了13个问题举报

应该是6边形
多边形内角和为（N-2）180
每个角应增加的度数为（140-100）/（N-1）=40/（N-1）（从100增加到140，有N-1个角增加相同度数）
由此可知，该多边形内角和为
（N-2）180=100+[100+40/（N-1）]+[100+40*2/（N-1）+……+[100+40（N-2）/（N-1）]+[100+40（N-1）/（N-1）]

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答