高二数学题已知长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和,某长方体的一条对角线与共顶点的两个面所成的角分别

高二数学题
已知长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和,某长方体的一条对角线与共顶点的两个面所成的角分别为30度和45度,那么它与共顶点的另一个面所成的角的大小是——
答案为30度,只想请您说说为什么

knxpt 1年前已收到2个回答举报

amd2005 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

设对角顶点的距离长度为L
得凌长为:a=L*sin45度
b=L*sin30度
c=L*sin(x)
由因为L^2=a^2+b^2+c^2
c^2=L^2-a^2-b^2=L/4
c=L/2
所以:x=30度

1年前

tianyuanrr 幼苗

共回答了4个问题举报

设长方体的对角线长d，
长宽高a,b,c,
三个平面为x,y,z,即
a2+b2=x2
b2+c2=y2
c2+a2=z2
d2=a2+b2+c2=1/2(x2+y2+z2)
sin45度=根2/2
sin30度=1/2
sin45度2+sin30度2+sin???度2=1
1/2+1/4+sin???度2=1
sin???度2=1/4
???=30度

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答