正实数a和b满足a+b=1,求b/(1+a)+a/(1+b)的最大值或最小值

anglemomeng 1年前 已收到1个回答 举报
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灿烂da阳光 幼苗

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(1+a)+a/(1+b)
=(1-a)/(1+a)+(1-b)/(1+b)
=-1+2/(1+a)-1+2/(1+b)
=-2+2[1/(1+a)+1/(1+b)]
即求1/(1+a)+1/(1+b)最值
1/(1+a)+1/(1+b)
=(1+a+1+b)/(1+a)(1+b)
=3/(1+a)(1+1-a)
=3/(-a^2+a+2)
=3/[-(a-1/2)^2+9/4]
所以a=1/2 b=1/2 最小值 2/3
无最大值

1年前

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