已知α∈[5π/2,7π/2],则化简√(1+sin α)+√(1-sin α)的值为
已知α∈[5π/2,7π/2],则化简√(1+sin α)+√(1-sin α)的值为
A.-2cos(α/2) B.2cos(α/2)
C.-2sin(α/2) D.2sin(α/2)
A.-2cos(α/2) B.2cos(α/2)
C.-2sin(α/2) D.2sin(α/2)
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解
可设原式为
x=√(1+sina)+√(1-sina).
易知,x＞0.
上式两边平方,可得:
x²=2+2√[(1+sina)(1-sina)]
=2+2√(1-sin²a)
=2+2√(cosa)²
=2+2|cosa|
=2-2cosa (由题设可知, cosa＜0)
=2(1-cosa)
=4sin²(a/2)
∴x=2|sin(a/2)|=-2sin(a/2)
选C
可设原式为
x=√(1+sina)+√(1-sina).
易知,x＞0.
上式两边平方,可得:
x²=2+2√[(1+sina)(1-sina)]
=2+2√(1-sin²a)
=2+2√(cosa)²
=2+2|cosa|
=2-2cosa (由题设可知, cosa＜0)
=2(1-cosa)
=4sin²(a/2)
∴x=2|sin(a/2)|=-2sin(a/2)
选C
1年前 追问
9
=4sin²(a/2) 这一步是肿麽得到的啊
半角公式 cos2x=1-2sin²x ∴2sin²x=1-cos2x 在这里,就是 cosa=1-2sin²(a/2) ∴1-cosa=2sin²(a/2)
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