已知−π＜x＜0，sinx+cosx＝15，求下列各式的值．

解题思路：（1）由-π＜x＜0结合条件可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方关系式求解（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx）即可求得答案．
（2）利用条件及（1）的结论得到tanx的表达式，再利用sin²x+cos²x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos²x，得到tanx的表达式，即可求出结果．

（1）∵sinx+cosx=[1/5]，∴x不可能是第三象限角，
∴-[π/2]＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=[1/5]，平方后得到 1+sin2x=[1/25]，
∴sin2x=-[24/25]∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x=[49/25]，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-[7/5]．
（2）由于sinx+cosx＝
1
5及sinx-cosx=-[7/5]．
得：sinx=-[3/5]，cosx=[4/5]．
∴tanx=-[3/4]，
∴3sin2x−2sinxcosx+cos2x＝
3sin2x−2sinxcosx+cos2x
sin2x+cos2x
=
3tan2x−2tanx+1
tanx+1＝
67
25．

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题利用公式（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx．求解时需要开方，一定要注意正负号的取法，注意角x的范围！本题是基础题，考查三角函数的表达式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．