如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为

解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，
则y=[k/ab]，其中k＞0为比例系数．依题意，即所求的a，b值使y值最小．
根据题设，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
得b=[30−a/2+a]（0＜a＜30）．①
于是y=[k/ab]
=[k

30a−a2/2+a]=[k
−a+32−
64/a+2]=[k
34−(a+2+
64/a+2)]
≥
k
34−2
(a+2)•
64
a+2=[k/18]，
当a+2=[64/a+2]时取等号，y达到最小值．
这时a=6，a=-10（舍去）．
将a=6代入①式得b=3．
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大．
由题设知4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
即a+2b+ab=30（a＞0，b＞0）．
因为a+2b≥2
2ab，
所以2
2
ab+ab≤30，
当且仅当a=2b时，上式取等号．
由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18．
即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值为18．
所以2b²=18．解得b=3，a=6．
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识．