直角坐标平面内,点A(0,2),直线OB是函数Y=2X的图像,在直线OB上取点C,使得△ACO为等腰△,求点C横坐标

依题意设C点坐标为（M,2M)
OA^2=(0-0)^2+(2-0)^2=4
OC^2=(M-0)^2+(2M-0)^2=5M^2
AC^2=(M-0)^2+(2M-2)^2=5M^2-8M+4
三角形AOC为等腰三角形
OA=OC,4=5M^2 M^2=4/5
M=2/5*5^(1/2),M=-2/5*5^(1/2)
OA=AC 4=5M^2-8M+4 M=0(舍去）,M=8/5
AC=OC 5M^2=5M^2-8M+4 M=1/2
所以C点坐标为(1/2,1)或(8/5,16/5)或（2/5*5^(1/2),4/5*5^(1/2)）或（-2/5*5^(1/2),-4/5*5^(1/2)）