Ford_150
幼苗
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1、正整数 6、7、8 的最小公倍数是 6*7*4=168 ,
所以这个数被 168 除余 1 ,也即 168k+1 的形式,其中 k 为整数,
而这个数还能被 5 整除,且 168=5*33+3 ,所以 3k+1 是 5 的倍数,
由 3*3+1=10 是 5 的倍数,因此 k=5n+3 ,n 为整数,
那么这个数是 168k+1=168(5n+3)+1=840n+505 的形式(n 为整数),
在所有这些数中,最小的正数是 505 .
2、勾股定理可知 AB^2+BC^2=AC^2=169 ,
因此面积之和=π/2*(AB/2)^2+π(BC/2)^2+π(AC/2)^2=π/8*(AB^2+BC^2+AC^2)=3/8*(169+169)=126.75 .
1年前
追问
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hawk9930
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不重复地选用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7组成一些数,请问所组成的偶数中有多少个为小于6000的偶数?我算出260
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Ford_150
既然是小于 6000 的,千位只能是 1、2、3、4、5 其中一个,或不足四位。 分三类: 1)千位是奇数 1 、3、或 5 。 个位为 2 、4、或 6 , 因此有 A(3,1)*A(3,1)*A(5,2)=3*3*20=180 个; 2)千位是偶数 2、4 、或 6 。 有 A(3,1)*A(2,1)*A(5,2)=3*2*20=120 个; 3)不足四位。 A(3,1)+A(3,1)*A(6,1)+A(3,1)*A(6,2)=3+3*6+3*30=111 个; 所以,共有 180+120+111=411 个 。
hawk9930
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四位数的先个位2或4的,有4*5*4*2=160 个位是6的有5*5*4=100 100+160=260 不足千位的我算的和一样
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Ford_150
哦,对不起,突然明白我的错了。 千位是 1、3、5,个位是 2、4、6的有 180 个; 千位是 2、4 (不可能是 6),有 A(2,1)*A(2,1)*A(5,2)=2*2*20=80 个 , 不足四位的有 111 个, 因此一共有 180+80+111=371 个 。(四位数的确是 260 个 )