（2010•济宁二模）各项均不为零的数列{an}，首项a1=1，且对于任意n∈N* 均有6a n+1-a n+1an-2

（1）由6a _n+1-a _n+1a_n-2a_n=0，6a_n+1-a_n+1•a_n-2a_n=0

1
an+1＝
3
an−
1/2]，…（2分）
[1
an+1−
1/4＝3(
1
an−
1
4)，bn+1−
1
4 ＝3(bn−
1
4)
所{bn−
1
4}是以3为公比
3
4]为首项的等比数列…（4分）
∴bn−
1
4＝
3
4×3n−1＝
3n
4，bn＝
3n+1
4…（6分）
（2）Tn＝
4
3+1+
4
32+1+…+
4
3n−1+1+
4
3n+1…（7分）
＜4(
1
3+
1
32+…+
1
3n)…（10分）
=4×

1
3(1−
1
3n)
1−
1
3=2（1-[1
3n）＜2（12分）

点评：
本题考点： 数列递推式；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列的递推关系，考查放缩法，解题的难点在于将已知条件合理转化，特别是转化为1an+1−14＝3(1an−14)是解决问题的关键．

1年前

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