如何判断复变函数的级数是否绝对收敛

如何判断复变函数的级数是否绝对收敛
如题...比如说这种 （3+4i）^n/n!的和函数.那个1到N的符号我打不出来..
拜托了_(:3」∠)_
无木桥泪 1年前 已收到3个回答 举报
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baliba 幼苗

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取一下模再求和呗,这个不就是 e^5 么,所以绝对收敛,它的和显然是 e^{3+4i}

1年前

2

一垢石 幼苗

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取模收敛的话，原函数一定绝对收敛

1年前

3

iam9676 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

∑{1 ≤ n} i^n/n的实部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k), 虚部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1).
级数∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1)与∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k)都是交错级数.
且通项绝对值单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法, 二者均收敛.
因此∑{1 ≤ n} i^n/n收敛.

1年前

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