（2014•齐齐哈尔二模）已知f（x）=2sin（x-[π/4]）cos（x-[π/4]）+23cos2（x-[π/4]
（2014•齐齐哈尔二模）已知f（x）=2sin（x-[π/4]）cos（x-[π/4]）+2
cos2（x-[π/4]）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；
（Ⅱ）若函数y=f（x）=-m在区间[0，[π/2]]上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．
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（Ⅰ）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；
（Ⅱ）若函数y=f（x）=-m在区间[0，[π/2]]上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．
赞 linsujun 春芽
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解题思路：（Ⅰ）先对函数解析式进行化简，进而根据三角函数的性质求得函数的最大值及此时x的范围．
（Ⅱ）根据x的范围，画出f（x）的图象，利用数形结合方法求得答案．
（Ⅱ）根据x的范围，画出f（x）的图象，利用数形结合方法求得答案．
（Ⅰ）f（x）=2sin（x-[π/4]）cos（x-[π/4]）+2
3cos2（x-[π/4]）
=sin（2x-[π/2]）+
3cos（2x-[π/2]）+
3
=2sin（2x-[π/6]）+
3
∴函数的最大值为2+
3，
当2x-[π/6]=2kπ+[π/2]（k∈Z），即x=kπ+[π/3]（k∈Z）时取最大值，
∴取到最大值时相应的x的集合为{x|x=kπ+[π/3]，（k∈Z）}
（Ⅱ）依（Ⅰ）知f（x）=2sin（2x-[π/6]）+
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．注意对数形结合思想的灵活运用．
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