如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点
∴ED ∥ BC， ED=
1
2 BC ．
同理FG ∥ BC， FG=
1
2 BC ，
∴ED ∥ FG，ED=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）如图1，当AB=AC时，?DEFG变成矩形．理由如下：
连接AO并延长交BC于点M．
∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，
∴M为BC的中点，
当AB=AC时，AM⊥BC，
∵E，F，G分别是AB，OB，OC的中点，
∴EF ∥ AO，FG ∥ BC，
∴EF⊥FG；
∴?EFGH是矩形．

（3）如图2，当OA=BC时，四边形DEFG是菱形．


∵D、G分别是AC、OC的中点
∴ DG=
1
2 AO ．
∵OA=BC
∴DG=FG．
∵四边形DEFG是平行四边形
∴四边形DEFG是菱形．