已知△ABC,∠C=90°,若AB+BC=4/3AB,求sinA·cosA的值.
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不好意思、偶的题打错了、是AC+BC=4/3AB
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已修改答案：
由AC+BC=4/3AB①
等号两边平方得
AC²+2AC*BC+BC²=16/9AB²②
又由题知△ABC为直角三角形
∴AC²+BC²=AB²③
②-③得
2AC*BC=7/9AB²
∴(AC-BC)²=AC²+BC²-2AC*BC
=AB²-7/9AB²
=2/9AB²
∴AC-BC=√2/3AB④
又①④得
AC=(4+√2)/6AB
BC=(4-√2)/6AB
∴sinA·cosA
=(BC/AB)·(AC/AB)
=(4-√2)/6·(4+√2)/6
=7/3
由AC+BC=4/3AB①
等号两边平方得
AC²+2AC*BC+BC²=16/9AB²②
又由题知△ABC为直角三角形
∴AC²+BC²=AB²③
②-③得
2AC*BC=7/9AB²
∴(AC-BC)²=AC²+BC²-2AC*BC
=AB²-7/9AB²
=2/9AB²
∴AC-BC=√2/3AB④
又①④得
AC=(4+√2)/6AB
BC=(4-√2)/6AB
∴sinA·cosA
=(BC/AB)·(AC/AB)
=(4-√2)/6·(4+√2)/6
=7/3
1年前
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