九丫头的命 春芽
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(1)由已知,n,an,Sn成等差数列,所以Sn=2an-n,Sn-1=2an-1-(n-1),(n≥2)
两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-1,
即an=2an-1+1,两边加上1,得an+1=2(an-1+1),
所以数列{an+1}是等比数列,且公比q=2,又S1=2a1-1,∴a1=1,a1+1=2
数列{an+1}的通项公式为an+1=2•2n-1=2n,所以数列{an}的通项公式an=2n-1,
(2)由(1)知,Sn=2an-n=2n+1-2-n,所以Sn+1-Sn=2n+1-1>0,{Sn}为递增数列.
Sn>57时,2n+1-n>59,又当n=5时,26-5=59,所以n>5
点评:
本题考点: 数列递推式;等差数列的性质.
考点点评: 本题考查数列递推公式与通项公式,数列的函数性质.考查转化构造,运算求解能力.
1年前
已知an为等差数列,bn=an+an+1 求证bn为等差数列
1年前3个回答
你能帮帮他们吗