如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C

如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝

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x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（10，0），又点P是抛物线的对称轴上一动点．
（1）求点A的坐标、抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（2）在图1中的上找一点P₀，使P₀到点A与点C的距离之和最小；并求△PAC周长的最小值；
（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为秒，试把△P₀HM的面积S表示成时间的函数，当为何值时，S有最大值，并求出最大值．