一道解直角三角形的问题5、如果一元二次方程（m+5）x2-(2m-5)x+12=0(m>0),的两个实数根恰是一个三角形

答：m=(11+2√54)/2
（m+5）x^2-(2m-5)x+12=0
由已知条件,得
sinA+sinB=-[-(2m-5)]/（m+5）=(2m-5)/（m+5）.(1)
sinA*sinB=12/(m+5).(2)
已知（m+5）x^2-(2m-5)x+12=0的两个实数根恰是一个三角形两个锐角的正弦值
所以（sinA)^2+(sinB)^2=1
（1）两边平方,得
(sinA+sinB)^2=[(2m-5)/（m+5）]^2
2sinA*sinB+1=[(2m-5)/（m+5）]^2
2*12/(m+5)=[(2m-5)/（m+5）]^2
m^2-11m-95/4=0
m=(11±2√54)/2
m>0
m=(11+2√54)/2
检验：
（m+5）x^2-(2m-5)x+12=0
△=(2m-5)^2-4*(m+5)*12≥0
m≥(17+√74)/2或m≤(17-√74)/2
m=(11+2√54)/2>(17+√74)/2
符合已知条件.
故m=(11+2√54)/2