一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CB

（1）CQ∥BE， 3。
（2） 。
（3）37°。
拓展：y=-x+3． 37°≤α≤53°。
延伸：溢出液体可以达到4dm ³


分析：探究：（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BD的长：
。
（2）液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；。
（3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解。
拓展：分容器向左旋转和容器向右旋转两种情况讨论。
延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断。
探究：（1）CQ∥BE， 3。
（2） 。
（3）在Rt△BCQ中， ，∴α=∠BCQ=37°。
拓展：当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，
∵液体体积不变，∴ 。
∴y=-x+3．
当容器向右旋转时，如图，同理可得： 。

当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图，

由BB′=4，且 ，得PB=3，
∴由tan∠PB′B= ，得∠PB′B=37°。∴α=∠B′PB=53°。
此时37°≤α≤53°。
延伸：当α=60°时，如图所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H。

在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°，
∴HB′=2 。
∴MG=BH=4－2 ＜MN。
此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱。
∵ ，
∴ 。
∴溢出液体可以达到4dm ³

1年前