勾股定理在三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点,DE垂直AB于E,求证：以BE,AE,BC为边三角形是以BE为斜

勾股定理
在三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点,DE垂直AB于E,求证：以BE,AE,BC为边三角形是以BE为斜边的直角三角形.
莱卡19 1年前 已收到2个回答 举报
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vserson 幼苗

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BE^2
=BD^2-DE^2（直角三角形BDE中）
=(BC^2+CD^2)-DE^2（直角三角形BDC中）
=BC^2+AD^2-DE^2
=BC^2+(AD^2-DE^2)(直角三角形ADE中)
=BC^2+AE^2
由勾股定理的逆定理,所以,以BE,AE,BC为边三角形是以BE为斜边的直角三角形.

1年前

8

coca1015 幼苗

共回答了82个问题 举报

AE*AE+DE*DE=DA*DA=DC*DC=BD*BD-BC*BC
BD*BD=DE*DE+BE*BE
所以AE*AE+DE*DE=DE*DE+BE*BE-BC*BC
AE*AE+BC*BC=BE*BE
得证

1年前

2
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