如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；
②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；
③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减．
其中判断正确的序号是______．
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解题思路：根据正方形的运动，得到点P的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可．
当-2≤x≤-1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的[1/4]圆，
当-1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为
2的[1/4]圆，
当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的[1/4]圆，
当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的[1/4]圆，
∴函数的周期是4．
因此最终构成图象如下：
①根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确．
②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②正确．
③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴③错误．
故答案为：①②．
点评：
本题考点： 函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查的知识点是函数图象的变化与对应函数解析式的问题，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键
1年前
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