设f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)·x-1,求f(x)
设f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)·x-1,求f(x)
f(x)=2f(1/x)·x-1,①
以1/x代x,得f(1/x)=2f(x)*1/x-1,
代入①,f(x)=2x[2f(x)*1/x-1]-1,
2x+1=3f(x),
∴f(x)=(2/3)x+1/3.
1/x 与x的都是对应法则f 的作用对象 他们的范围不应该一致吗 可是f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,因此1/x的范围不是(1,+∞)
f(x)=2f(1/x)·x-1,①
以1/x代x,得f(1/x)=2f(x)*1/x-1,
代入①,f(x)=2x[2f(x)*1/x-1]-1,
2x+1=3f(x),
∴f(x)=(2/3)x+1/3.
1/x 与x的都是对应法则f 的作用对象 他们的范围不应该一致吗 可是f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,因此1/x的范围不是(1,+∞)
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