讲一下变量替换法设f(x)是定义在(0,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)根号x-1,求f(x)解法是用1

讲一下变量替换法
设f(x)是定义在(0,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)根号x-1,求f(x)
解法是用1/x去替换x得到另一个方程然后联立求解
我想问的是为什么能这样做?凭据是什么,或者有什么一般性的结论.（可能没有）

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塌塌米1 幼苗

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因为1/x 与x 都在定义域范围内.
所以可以带进去.

1年前

dingdingi1 幼苗

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f(x)和f(1/x)存在关系时的解题技巧，高一函数填空选择常考

1年前

brandnew23 幼苗

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一楼回答简洁明了。
这没什么好想的，只要在定义域内，都可，比如要你求x=100,2,3的函数值你怎么求，还不是代进表达式。
这题因为只有一个方程解不出f(x)
所以用了一些技巧得到另一个方程。

1年前

xbcwc 幼苗

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f(x)是定义在(0,+∞)上的一个函数,因此，只要是在(0,+∞)上的任何x值，都可以代入f(x),当然也包括1/x
f(x)=2f(1/x)√x-1=2[2f(x)/√x-1]√x-1=4f(x)-2√x-1
所以，f(x)=(2√x+1)/3

1年前

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