当x趋于正无穷时(1-1/x)^x的极限是1/e怎么算的

manci418 1年前 已收到2个回答 举报
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hehoha 幼苗

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(1-1/x)^x
=[(x-1)/x]^x
=[x/(x-1)]^(-x)
=[1+1/(x-1)]^(-x)
=1/[1+1/(x-1)]^(x)
=1/[1+1/(x-1)]^(x-1)*[1+1/(x-1)]
当x趋于正无穷时,
1/[1+1/(x-1)]^(x-1)*[1+1/(x-1)]
=1/[1+1/(x-1)]^(x-1)
=1/e

1年前

8

格鱼 幼苗

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

当x趋于正无穷时,
1/[1+1/(x-1)]^(x-1)*[1+1/(x-1)]
=1/[1+1/(x-1)]^(x-1)
=1/e

1年前

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