（2009•本溪）在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合）,以AD为一边在AD的右侧
（2009•本溪）在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合）,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．
（1）如图1,当点D在线段BC上时,求证△ABD≌△ACE
（2）如图2,当点D在线段BC上,∠BAC=90º时,则∠BCE=_____
（3）设∠BAC=α,∠BCE=β.
1,当点D在线段BC上移动时,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由?
2,当点D在直线BC上移动时,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由?
（1）如图1,当点D在线段BC上时,求证△ABD≌△ACE
（2）如图2,当点D在线段BC上,∠BAC=90º时,则∠BCE=_____
（3）设∠BAC=α,∠BCE=β.
1,当点D在线段BC上移动时,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由?
2,当点D在直线BC上移动时,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由?
赞 KKK1978817 幼苗
共回答了16个问题采纳率：100% 举报
（1）90°．
理由：∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中,
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠BCE=∠B+∠ACB,
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°,
理由：∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中,
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β,
∵α+∠B+∠ACB=180°,
∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时,α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE（SAS）,
∴∠B=∠ACE,
∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°,
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°,
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC,
∵AD=AE,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC（SAS）,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB,
∴∠BAC=∠BCE,
即α=β．
理由：∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中,
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠BCE=∠B+∠ACB,
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°,
理由：∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中,
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β,
∵α+∠B+∠ACB=180°,
∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时,α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE（SAS）,
∴∠B=∠ACE,
∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°,
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°,
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC,
∵AD=AE,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC（SAS）,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB,
∴∠BAC=∠BCE,
即α=β．
1年前
10
可能相似的问题
-
1年前1个回答