扩增矩阵的秩大于未知量的个数,方程组无解?还是不一定?急.

furni2ture 1年前 已收到2个回答 举报

XYJ9111 花朵

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不一定,方程组是否矛盾方程组关键要看增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩.系数矩阵的秩等于自由未知量个数方程有唯一解,若大于,则有基础解系,或者可由基解矩阵表出.

1年前

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linda1020 幼苗

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①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解
证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示。
增广矩阵的秩=系数矩阵的秩。矛盾。所以方程组无解。
②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 。
未知数个数即系数矩阵的列数n。增广矩阵的秩也是这个列数n。增广矩阵的行秩也是n.
保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的...

1年前

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