（2011•通州区一模）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B

解题思路：因为过B₁作B₁B₂∥BC交AB于B₂，所以△AB₂B₁∽△ABC，相似三角形的对应边对应成比例，因为AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，所以△BCB₁和△B₂B₁B是等腰三角形，根据余弦定理，可求出BC的长，根据相似三角形对应线段成比例，可求出B₂B₁的长，进而同理可求出B₉B₁₀的长，设B₂B₁是x，则B₂B是x．

∵AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，
∴△BCB₁和△B₂B₁B是等腰三角形，
∵过B₁作B₁B₂∥BC交AB于B₂，
∴
AB2
AB=
B2B1
BC，
∵BC=AB²+AC²-2AB•ACcos36°，
∴BC=

3−
5
2m，
设B₂B₁是x，则B₂B是x．
∴[m−x/m]=
x


3−
5
2m，
∴x=


3−
5
2 m2
m+

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查相似三角形的判定和性质，关键是知道相似三角形的对应线段成比例，以及余弦定理求出BC的长，找出规律求出值．