（2012•漳州模拟）如图所示，一轻质细绳绕过定滑轮，一端连接一置于水平地面上的物块B，另一端连接劲度系数为k的轻质弹簧
（2012•漳州模拟）如图所示，一轻质细绳绕过定滑轮，一端连接一置于水平地面上的物块B，另一端连接劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端悬挂着质量为m的物块A，物块A带有+q的电荷，整个装置处在竖直向下，场强为E=[mg/q]的匀强电场中．现让A从弹簧原长的位置静止释放，使A在竖直方向上做简谐运动，当A运动到最低点时，B刚要离开地面．不计滑轮的摩擦，弹簧在弹性限度内，m、g、k、q为已知量．求：（1）物块A运动到最低点时的加速度a；
（2）物块B的质量M；
（3）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep．
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解题思路：（1）根据简谐运动的对称性知，A在最低点的加速度与最高点的加速度大小相等，根据牛顿第二定律求出物块A在最高点的加速度，从而得知在最低点的加速度大小．
（2）根据牛顿第二定律，结合A在最低点的加速度求出弹簧的弹力大小，再对M分析，根据共点力平衡求出M的质量．
（3）根据A在平衡位置时受力平衡求出弹簧的形变量，从而得出A从最高点到最低点的距离，结合能量守恒求出最大的弹性势能．
（2）根据牛顿第二定律，结合A在最低点的加速度求出弹簧的弹力大小，再对M分析，根据共点力平衡求出M的质量．
（3）根据A在平衡位置时受力平衡求出弹簧的形变量，从而得出A从最高点到最低点的距离，结合能量守恒求出最大的弹性势能．
（1）设物块A刚释放时，加速度为a1，有
Eq+mg=m a1…①
由简谐运动的对称性可知，a=a1…②
得：a=2g…③
方向竖直向上…④
（2）在最低点，设弹力为F，有：
F-Eq-mg=ma…⑤
当B刚要离开地面时，有：F=Mg…⑥
联立③⑤⑥解得：M=4m…⑦
（3）当A运动到平衡位置时，设弹簧的形变量为x0，有：
mg+qE=kx0 ⑧
A从最高点到最低点，由功能关系得，
2mg x0+2qEx0=Ep…⑨
解得：Ep=
8m2g2
k…⑩
答：（1）物块A运动到最低点时的加速度a为2g，方向竖直向上；
（2）物块B的质量M为4m；
（3）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为
8m2g2
k．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；弹性势能．
考点点评： 本题综合考查了牛顿第二定律、共点力平衡和能量守恒，综合性较强，对学生能力要求较高，知道A做简谐运动的对称性是解决本题的关键．
1年前
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