1、已知直线x2=2py交于A、B两点,且OA垂直于OB,OD垂直于AB交于D点,D（1,2）,求p的值

抛物线焦点F(1,0),准线x=-1,抛物线上的点到焦点与准线的距离相等,所以A和B到准线x=-1的距离分别为2和5,所以A(1,y1)和B(4,y2),带入抛物线方程,又A和B分别在对称轴x轴的上方和下方,所以可求A和B的坐标分别是A(1,2)和B(4,-4);
AB的方程为：2x+y-4=0;
三角形PAB的底边AB长度固定,为 根号下45.
为使三角形PAB的面积最大,只需在抛物线上找一点P(x,y),使其到直线AB的距离最大即可,即
|2x+y-4| / 根号5 最大,且x=y^2/4,开口向上,所以最大值为无穷大,即三角形PAB的面积可以任意大,题目应该有误.

1. OD的斜率为2/1=2，直线AB与OD垂直，所以AB的斜率为-1/2，又AB过点D，所以直线AB的方程（点斜式）为：(y-2) = -1/2(x-1)，即y = -1/2x+5/2;
讲直线方程，与曲线方程x^2 = 2py联立，消去y，可得：x^2+px-5p = 0， 则由韦达定理x1x2=-5p;
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则由OA与OB垂直，可知y1/x1...

5 (2,3) 30

∵DE=CD,∠ABC=90°
∴△DEC为等腰直角
∴∠E＝45°
∴∠BFE＝45°
∴∠AFD＝45°
∴△ADF是等腰三角形

1、你题目抄的什么呀？x2=2py和什么交于AB？ D（1,2）所以OD的斜率知道，所以AB的斜率知道下面的你自己应该知道了 反正思路是这样
2、F可以直接求，以F为圆心分别画半径为2和5的圆，求这两个圆和抛物线的交点，然后找到A、B，PAB面积最大就在AB上画垂线，就找到P了。如果有不确定的AB，那就分情况讨论...