已知直线Y=x+b与抛物线Y2=2py（P＞0）相交于A,B两点,若OA⊥OB,O为坐标原点且S△AOB=2根号5,求抛

哦，应该是X²=2PY 设A(X1，X1+b) B(X2，X2+b) 由OA⊥OB得 2x1x2+b（x1+x2）+b²=0 联解 y=x+b X²=2PY 消去y得 x²-2px-2pb=0 由韦达定理 x1x2=-2pb x1+x2=2p带，入得-4pb+2pb+b²=0 即 b²=2bp (b≠0，等于0的情况自己可以思考下) 所以b=2p （p＞0，则b＞0） 下面利用面积了。已知直线跟X轴的交点设为C易得C(-b，0)那么 S△OAB=S△OCB-S△OCA=½b|y2-y1|=½b|x1-x2|=½b√（ x1+x2）²-4x1x2 化简得并将 b=2p 。得p√p²+4p=√5 解得p=1 所以X²=2Y