已知sin（x+π/4）=4/5,cos（x+π/4）=-3/5,求sinx的值

hhyong88 1年前 已收到3个回答 举报
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Jinboy 幼苗

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√2/2(sinx+cosx)=4/5
√2/2(cosx-sinx)=-3/5
√2sinx=7/5
sinx=7√2/10

1年前

9

品尝ee的味道 幼苗

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用两角和公式将上述两式展开
sin（x+π/4）=4/5即 二分之根号二cosx+二分之根号二sinx=4/5
cos（x+π/4）=-3/5即 二分之根号二cosx-二分之根号二sinx=-3/5
两式相减得 √2sinx=8/5
sinx=2√2/5

1年前

2

swq791006 幼苗

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由已知可得sin（x+π/4）+cos（x+π/4）=4/5+-3/5=1/5，则由辅助角公式可得
√2sin（x+π/4+π/4）=1/5 即√2sin（x+π/2）=1/5
所以√2sin（x+π/2）=√2cosx=1/5，cosx=√2/10
于是sinx=√98/10

1年前

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