如果4阶矩阵A 满足A^3 =A和A+E的行列式为8这两个条件,求A^2+E的行列式等于多少?

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红89 幼苗

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由 A^3=A 知 A(A-E)(A+E) = 0
由 |A+E| = 8 知 A+E可逆.
所以A(A-E) = 0
即有 A^2 = A
所以 |A^2+E| = | A+E| = 8.

1年前

蓝色水滴2007 幼苗

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A^2+E的行列式等于8

1年前

好运福来果实

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A 满足A^3 =A和A+E=8
A＝E
｜A^2+E｜＝｜2E｜＝2^3|E|=8

1年前

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