设,△ABC的BC边上有2007个点D1,D2,D3.,分别连结D1A,D2A.D2007A,试探索共有多少个△?

笑海人 1年前已收到3个回答举报

jsjdxwx1 幼苗

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（1+2008）2008/2=2017036

1年前追问

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如何求得？

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ok?

zxpeng 幼苗

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BC上有一个点，共1+2个三角形；
BC上有两个点，共1+2+3个三角形；
BC上有三个点，共1+2+3+4个三角形；
BC上有四个点，共1+2+3+4+5个三角形
..............................................
按照规律可以得到有2007个点的时候，共1+2+3+...+2008=2008*(2008+1)/2...

1年前

helloblog 幼苗

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BC边上只有点D1时有2+1=3个三角形，有两个点D1、D2时有3+2+1=6个三角形，有三个点D1、D2、D3时有4+3+2+1=10个三角形，四个点D1、D2、D3、D4时有5+4+3+2+1=15个三角形......
所以有2007个点时就有2008+2007+2006+2005+......+3+2+1=（1+2008）2008/2=2017036

1年前

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