几何题（关于动点的）如图,在梯形纸片ABCD中,BC//AD,∠A+∠D=90°,tanA=2.过B点作BH⊥AD于H.

如图,在梯形纸片ABCD中,BC//AD,∠A+∠D=90°,tanA=2.过B点作BH⊥AD于H.BC=BH=2,动点F从点D出发,以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止,在运动过程中,过点F作FE⊥AD交折D－C－B线于点E,将纸片沿直线EF折叠,点C、D的对应点分别是点C1、D1.设点运动的时间是X秒（X＞0）.
（1）当点E和点C重合时,求运动时间X的值；
（2）在整个运动过程中,设⊿EFD1或四边形EFD1C1与梯形重叠部分面积为S,请直接写出S与X之间的函数关系式和相应自变量X的取值范围；
（3）平移线段CD,交线段BH于点G,交线段AD于P.在直线BC上存在点I,⊿PGO为等腰直角三角形.请求出线段的所有可能的长度.
(1)解析：∵在梯形ABCD中,BC//AD,∠A+∠D=90°,tanA=2,BH⊥AD,BH=BC=2
动点F由D→H,速度1,在运动过程中,FE⊥AD交折D－C－B线于点E,沿直线EF折叠,点C、D的对应点分别是点C1、D1
可理解为：点E沿D-C-B与F同步运动,tanD=tan∠ABH=1/2==>sinD=√5/5,cosD=2√5/5
CD段速度：√5/2；CB段速度：1
设点运动的时间是X秒
过C作CG⊥AD交AD于G
∴AH=1,HG=2,CG=2,GD=CG*tanA=4,CD=CG/sinD=2√5,DH=6
∴当点E和点C重合时,运动时间X=CD/(√5/2)=4秒（或x=DG/1=4秒）
(2)解析：在整个运动过程中,设⊿EFD1或四边形EFD1C1与梯形重叠部分面积为S
S=S(⊿EFD1) (0