如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点

解题思路：易证∠BCE=∠ACD，则根据弦切角定理可以得到

AD

与弦AD围成的弓形的面积等于

CF

与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，
∴AC=[1/2]AB=6cm，∠A=60°
∵E是AB的中点，
∴CE=[1/2]AB，
则△ACE是等边三角形．
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∵AC是直径，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴

CF=

AD，
连接OD，作OG⊥CD于点G，
则∠COD=120°，OG=[1/2]OC=[3/2]，CG=[1/2]CD=
3
3
2．
∴阴影部分的面积为：S_扇形COD-S_△COD=
120π×32
360-[1/2]×[3/2]×
3
3
2=3π-
9
3
4．
故答案是：3π-
9
3
4．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：AD与弦AD围成的弓形的面积等于CF与弦CF围成的弓形的面积相等是关键．