已知菱形ABCD两条对角线AC,BD的积等于菱形一条边长的平方的根号3倍,求该菱形的一个钝角大小.

阿弥陀佛99 1年前 已收到2个回答 举报

话话大王 春芽

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设菱形边长为 a ,钝角为 ∠ABC=θ ,
则SABC=S菱形/2=AC*BD/4=1/2*a^2*sinθ,
由于 AC*BD=√3*a^2,代入上式,得
sinθ=√3/2,
所以 θ=120° .

1年前

2

lichengfen 幼苗

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a,b都是对角线的一半,c是边

√3c²=(2a)(2b)=4ab

c²=a²+b²

a²+b²=(4√3ab)/3

a/b+b/a=4√3/3

令t=a/b

t+1/t=4√3/3

t²-4√3t/3+1=0

t1=√3 t2=√3/3

tanθ=a/b=√3

θ=60°

钝角=2θ=120°

1年前

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