设y=f（x）是R上的任意函数，下列叙述正确的是（　　）

设y=f（x）是R上的任意函数，下列叙述正确的是（　　）
A. y=f（x）•f（-x）是奇函数
B. y=f（x）•|f（-x）|是奇函数
C. y=f（x）+f（-x）是偶函数
D. y=f（x）-f（-x）是偶函数
jalu_515 1年前 已收到6个回答 举报
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会飞的房子 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

解题思路：由于函数的定义域都是R，故只看F（-x）与F（x）的关系，再根据奇函数、偶函数的定义作出判断．

在选项A中，设F（x）=f（x）f（-x），F（-x）=f（x）f（-x）=F（x），
故F（x）为偶函数，故A不正确．
在选项B中，f（x）|f（-x）|奇偶性不确定，故B不正确．
在选项C中，设F（x）=f（x）+f（-x），F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）是偶函数，故C正确．
在选项D中，F（x）=f（x）-f（-x），F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），故为奇函数，故D不正确．
故选：C．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．

1年前

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kanglong1982 幼苗

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偶函数两边本来就相等，消去之后就是0啊
我是这么做的
设g(x)=f(x)+f(-x)，g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)，证明是偶函数

1年前

2

职业道德 幼苗

共回答了6个问题 举报

偶函数f(-x)=f(x)，奇函数f(-x)=-f(x)，
令F(x)=f(x)+f(-x)，则F(x)=F(-x)，为偶函数
其余选项一样验证。

1年前

1

aho2002 幼苗

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没错 带出来是0说明是常函数
也就是说你带出来的结果是f（x）+f（-x）=0
说明f（x）+f（-x）的图像是直线y=0 也是关于y轴对称的 是偶函数、

1年前

1

zbxvvv 幼苗

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选择题可用特值法，如你所做。结果是0也是偶函数

1年前

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小鬼zhj 幼苗

共回答了8个问题 举报

没错，得到零的话，说明它既有可能是奇函数又有可能是偶函数。只不过你这样带毫无意义，只要将D选项中的x换成-x，就可以得到f(x)+f(-x)=f(-x)+f(x),明显偶函数，其它选项一样解决

1年前

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