已知｛an（n为下标,同下）｝是各项为不同正数的等差数列,lga1（1为a的下标,同下）,lga2,lga4成等差数列,
已知｛an（n为下标,同下）｝是各项为不同正数的等差数列,lga1（1为a的下标,同下）,lga2,lga4成等差数列,又bn=1/a2^n（2^n为a的下标）,n=1,2,3……
（1）证明：｛bn｝为等比数列
（2）如果数列｛bn｝的前三项和为7/24,求数列｛an｝的首项及公差
（3）在（2）小题的前提下,令Sn为数列｛6anbn｝的前n项和,求Sn
（1）证明：｛bn｝为等比数列
（2）如果数列｛bn｝的前三项和为7/24,求数列｛an｝的首项及公差
（3）在（2）小题的前提下,令Sn为数列｛6anbn｝的前n项和,求Sn
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（1）设an=a1+(n-1)d,a2=a1+d,a4=a1+3d,lga1,lga2,lga4成等差数列,2lga2=lga1+lga4,
(a2)²=a1*a4,(a1+d)²=a1(a1+3d),得：a1=d,a2^n=d+(2^n-1)d=d2^n,则bn=1/a2^n=1/d2^n,｛bn｝首项为1/2d,公比q=1/2的等比数列；
（2）1/2d+1/4d+1/8d=7/24,d=3,数列｛an｝的首项a1=3,公差d=3；
（3）an=3+3n-3=3n,则｛6anbn｝=6n/2^n,Sn=6{1/2+2/2²+3/2³┄┄+n/2^n},上式两边乘以1/2得：1/2Sn=6{1/2²+2/2³+┄┄+n/2^(n+1)},Sn-1/2Sn=6{1/2+1/2²+2/2³+┄┄+1/2^n-n/2^(n+1)},
Sn=12{[1-1/2^n]-n/2^(n+1)}=12-(12n+6)/2^n
(a2)²=a1*a4,(a1+d)²=a1(a1+3d),得：a1=d,a2^n=d+(2^n-1)d=d2^n,则bn=1/a2^n=1/d2^n,｛bn｝首项为1/2d,公比q=1/2的等比数列；
（2）1/2d+1/4d+1/8d=7/24,d=3,数列｛an｝的首项a1=3,公差d=3；
（3）an=3+3n-3=3n,则｛6anbn｝=6n/2^n,Sn=6{1/2+2/2²+3/2³┄┄+n/2^n},上式两边乘以1/2得：1/2Sn=6{1/2²+2/2³+┄┄+n/2^(n+1)},Sn-1/2Sn=6{1/2+1/2²+2/2³+┄┄+1/2^n-n/2^(n+1)},
Sn=12{[1-1/2^n]-n/2^(n+1)}=12-(12n+6)/2^n
1年前
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