已知函数fx是r上的减函数,gx=-x^2 4x,求函数hx=f[gx]的单调递增区间,并说明理由.

你题目没给清楚,不知道是g(x)=-x^2-4x还是+4x
本题就用g(x)=-x^2+4x来为你求解,换个函数方法是一样的,自己可以另行计算.
（题外话：此类题目的核心是求复合函数的单调性问题,复合函数单调性遵循“同增异减”的原则即函数f[g（x）]而言,设u=g（x),则函数为f(u),u=g（x),为中间函数,y=f(u)为中间函数换元后的函数,此函数自变量为u,当中间函数u=g(x)的单调性与关于u的函数y=f(u)的单调性相同时,所求函数为增函数,反之为减函数.由于中间函数较为简单,这样就简化了复合函数单调性的求法.）
u=g(x)=-x^2+4x=-(x-2)^2+4
显然当x=2时单调递减
f(u)根据题意所知为减函数,则有
因为：当x=2为其单调递增区间