(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy,L为圆周y=√(2x-x^2)上由点(0,0)到(1,1)的一段孤

(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy,L为圆周y=√(2x-x^2)上由点(0,0)到(1,1)的一段孤
∫（x^2－y）dx-（x+sin^2y）dy,L为圆周y=√（2x-x^2）上由点（0,0）到（1,1）的一段孤求此曲线积分用格林公式

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zs971119 幼苗

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∵令M=x^2-y,N=-(x+sin^2y)
==>αM/αy=αN/αx=-1
∴由格林公式,知此积分与积分路径无关
于是,选择(0,0)->(1,0)->(1,1)的积分路径
得 ∫(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy
=∫x^2dx-∫(1+sin^2y)dy
=1/3-(3/2-sin2/4)
=sin2/4-7/6.

1年前

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