已知函数f(x)＝x 3 ＋ax 2 ＋bx＋a 2 (a，b∈R)．

（1）b＝－11（2）

(1)f′(x)＝3x ² ＋2ax＋b，
于是，根据题设有 ，
解得 或 .
当 时，f′(x)＝3x ² ＋8x－11，Δ＝64＋132>0，所以函数有极值点；
当 时，f′(x)＝3(x－1) ² ≥0，所以函数无极值点．
所以b＝－11.
(2)由题意知f′(x)＝3x ² ＋2ax＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，
所以F(a)＝2xa＋3x ² ＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立．
因为x≥0，
所以F(a)在a∈[－4，＋∞)上为单调递增函数或为常数函数，
①当F(a)为常数函数时，F(a)＝b≥0；
②当F(a)为增函数时，F(a) _min ＝F(－4)＝－8x＋3x ² ＋b≥0，
即b≥(－3x ² ＋8x) _max 对任意x∈[0,2]都成立，
又－3x ² ＋8x＝－3(x－ ) ² ＋ ≤ ，
所以当x＝ 时，(－3x ² ＋8x) _max ＝ ，所以b≥ .
所以b的最小值为 .