ss人0408 春芽
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证明:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,AC=2
2,
取AB中点E,连接CE,
则四边形AECD为正方形,
∴AE=CE=2,
又BE=[1/2AB=2,
则△ABC为等腰直角三角形,
∴AC⊥BC,
又∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,
∴PA⊥BC,
由AC∩PA=A得BC⊥平面PAC,
∵PC⊂平面PAC,
所以BC⊥PC.
(Ⅱ)以A为坐标原点,AD,AB,AP分别为x,y,z轴,
建立如图所示的坐标系.则P(0,0,2),B(0,4,0),C(2,2,0),
BP=(0,−4,2),
BC=(2,−2,0)
由(Ⅰ)知
BC]即为平面PAC的一个法向量,
∴cos<
BC,
BP>=
BC•
BP
点评:
本题考点: 用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面垂直的性质;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题考查的知识点是直线与平面所成的角,直线与平面垂直的性质,线面垂直的判定定理,解答(I)的关键是熟练掌握空间线面垂直与线线垂直的转换,解答(II)的关键是建立空间坐标系,将空间线面夹角转化为向量夹角问题.
1年前
你能帮帮他们吗