.以三角形ABC的边AC、AB为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH,AD垂直BC于D,DA的延长线交FH于M,求证:

过F作FN⊥DB,交DB延长线于N,则FN//AD作AP⊥FN,交FN于P,∠PAD=90°∵ ∠FAP+∠PAB=90°=∠PAB+∠BAD∴ ∠FAP=∠BAD∴ RtΔABD∽RtΔAPF又,AF=AB,RtΔABD≌RtΔAPF∴ AP=AD,四边形APND是正方形延长HA交FN于Q,则AQ⊥AC∵ ∠QAP+∠QAD=∠DAC+∠DAQ=90°∴ ∠PAQ=∠CAD又,AP=AD∴ RtΔAPQ≌RtΔADC∴ AQ=AC,又AH=AC∴ AQ=AH,A为HQ中点∵ FQ//AD, 即FQ//AM 所以,AM是三角形HFQ的中位线M是FH中点说明,因为无图,三角形的形状将会影响字母的叙述,本题是在三角形ABC是锐角三角形多的情况.其他情况同样可以得到这个结论,在此不作进一步证明.