在三角形ABC中 AD是中线,分别以AB、AD为边向形外作正方形ABEF,ACMN

在三角形ABC中 AD是中线,分别以AB、AD为边向形外作正方形ABEF,ACMN
求证：FN=2AD
888查808sdf 1年前 已收到2个回答 举报
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拽拽小怪 春芽

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

证明:延长AD到G,使DG=DA,连接CG,BG.
BD=CD,则四边形ABGC为平行四边形.
所以:CG=BA=AF;∠ACG+∠BAC=180°.
又∠FAN+∠BAC=180°,故∠ACG=∠FAN;
又AC=AN,则⊿ACG≌ΔNAF(SAS).
∴FN=AG=AD+DG=2AD.

1年前

3

小风灵 果实

共回答了8597个问题 举报

延长AD到H，使DH=AD,连接BH,CH, 则四边形ABHC是平行四边形
∴BH=AC=AN, ∠ABH＋∠BAC=180°
∵正方形ABEF,ACMN
∴AB=AF, ∠BAF＝∠CAN=90°
∴∠FAN＋∠BAC＝180°
∴∠ABH＝∠FAN
∴⊿ABH≌⊿FAN ﹙SAS﹚
∴FN＝AH＝2AD

1年前

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